Aufgabe:
. Überprüfen Sie, ob die Folge (an)n∈N konvergiert und bestimmen Sie gegebenenfalls limn→∞ an für
an =((−1)nn+√n)/(n+1)
Berechne die Grenzwerte der Teilfolgen \(a_{2n}\) und \(a_{2n+1}\) und schliesse, dass die Folge nicht konvergiert.
Und wie geht das?
Hier mal der Erste:
\( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{2 n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(-1)^{2 n} 2 n+\sqrt{2 n}}{2 n+1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2 n+\sqrt{2 n}}{2 n+1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{1}{\sqrt{2 n}}}{1+\frac{1}{2 n}}=1 . \)
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