Überprüfen Sie, ob die Folge (an)n∈N konvergiert

Question

Aufgabe:

. Überprüfen Sie, ob die Folge (a_n)_n∈N konvergiert und bestimmen Sie gegebenenfalls lim_n→∞ an für

a_n =((−1)ⁿn+√n)/(n+1)

Answer 1

Berechne die Grenzwerte der Teilfolgen $a_{2n}$ und $a_{2n+1}$ und schliesse, dass die Folge nicht konvergiert.

Comments

Und wie geht das?

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Hier mal der Erste:

$\lim \limits_{n \rightarrow \infty} a_{2 n}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{(-1)^{2 n} 2 n+\sqrt{2 n}}{2 n+1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{2 n+\sqrt{2 n}}{2 n+1}=\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \frac{1+\frac{1}{\sqrt{2 n}}}{1+\frac{1}{2 n}}=1 .$