Bestimmen Sie das folgende Integral

Question

Es sei \( D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x^{2}+y^{2}<1, y>0\right\} \) und es sei \( f: D \rightarrow \mathbb{R} \) gegeben durch \( f(x, y)=y^{3} \). Bestimmen Sie \( \int \limits_{D} f \mathrm{~d} \lambda_{2} \).

Comments

Du brauchst zunächst eine Parametrisierung des Gebiets D, also etwas wie

$$(x,y) \in D \iff a<x<b, 0<y<h(x)$$

Oder Du arbeitest mit Polarkoordinaten. Wie sieht es dann aus?