Bestimme folgende Integrale

Question

Für $n \in \mathbb{N}$ und $x \in \mathbb{R}$ sei
$f_{n}(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} \cos \left(\frac{x^{2}}{n}\right)-\frac{n}{x^{3}} \sin \left(\frac{x^{2}}{n}\right), \quad \sqrt{\frac{n \pi}{2}} \leq x<n \sqrt{\frac{\pi}{2}} \\ 0, \\ \text { sonst. } \end{array}\right.$
(a) (2P) Bestimmen Sie $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} f_{n}(x)$ für $x \in \mathbb{R}$.
(b) (8P) Bestimmen Sie $\lim \limits_{n \rightarrow \infty} \int \limits_{\mathbb{R}} f_{n} \mathrm{~d} \lambda_{1}$.
Hinweis: Geschickte partielle Integration hilft.

Comments

Hast Du Probleme mit den Grenzwerten? Der Grenzwert für den allerersten Term dürfte doch klar sein? Was ist das Probelm beim zweiten Summanden?