Für \( n \in \mathbb{N} \) und \( x \in \mathbb{R} \) sei
\( f_{n}(x)=\left\{\begin{array}{l} \frac{1}{x} \cos \left(\frac{x^{2}}{n}\right)-\frac{n}{x^{3}} \sin \left(\frac{x^{2}}{n}\right), \quad \sqrt{\frac{n \pi}{2}} \leq x<n \sqrt{\frac{\pi}{2}} \\ 0, \\ \text { sonst. } \end{array}\right. \)
(a) (2P) Bestimmen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} f_{n}(x) \) für \( x \in \mathbb{R} \).
(b) (8P) Bestimmen Sie \( \lim \limits_{n \rightarrow \infty} \int \limits_{\mathbb{R}} f_{n} \mathrm{~d} \lambda_{1} \).
Hinweis: Geschickte partielle Integration hilft.
