Aloha :)
Willkommen in der Mathelounge... \o/
zu a) Eine Ebene hat 2 Seiten, ein Normalenvektor kann auf beiden Seiten senkrecht stehen. Das äußert sich in seinem Vorzeichen. Selbst wenn ein Normalenvektor auf die Länge \(1\) normiert wird, ist er also nicht eindeutig.
zu b) Ja, da kommt immer \(0\) raus. Das Kreuzprodukt von \(\vec a\) und \(\vec b\) steht senkrecht auf diesen beiden Vektoren. Wenn nun der Vektor \(\vec a\) skalar mulitpliziert wird, ist der Winkel zwischen \((\vec a\times\vec b)\) und \(\vec a\) genau \(90^\circ\). Daher ist das Skalarprodukt \(=0\).
