vierstellige Zahlen finden

Question

8. Notiere alle vierstelligen Zahlen, die alle folgenden Bedingungen erfüllen:
- Sie enthalten nur ungerade Ziffern;
- sie können gleiche Ziffern enthalten;
- sie sind durch 15 teilbar;
- sie sind grösser als 5000;
- sie haben die Quersumme 18.

Comments

5175, 5355, 5535, 5715, 7155, 7335, 7515, 9135, 9315

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Danke ich wollte nur sicher gehen dass ich alle habe

Answer 1

Hallo Dani,

wenn die Zahlen durch 15 teilbar sind, sind sie auch durch 5 teilbar. Und da alle Ziffern ungerade sein sollen, muss die letzte Ziffer eine 5 sein. Die erste Ziffer kann nur eine 5, 7 oder 9 sein. Für die zweite Ziffer gibt es 4 Möglichkeiten, da die zweite Ziffer keine 9 sein kann (warum?) und die dritte berechnet sich aus der Differenz der ersten beiden zu \(18-5=13\). Dann bleiben nur noch wenige Zahlen übrig$$5175\\5355\\ 5535\\ 5715\\ 7155\\ 7335 \\ 7515\\ 9135\\ 9315$$Gruß Werner