Elementare Funktionen Verkettung

Question

Hallo Leute,

Bin neu im Forum und versuche hier mein Glück.

hänge momentan an einer Aufgabe und habe echt keinen Weg diese Aufgabe zu lösen.
Kann mir jemand hierbei behilflich sein?

Aufgabe; Finden sie zwei Funktionen f und g, sodass ihre Verkettung f⋅g=cos(x+2) ist.
f(y)=?
g(x)=?

Würde mich sehr über Lösungswege freuen, danke schonmal im voraus .

Mit freundlichen Grüßen

Answer 1

Stelle dir vor, du setzt für $x$ eine Zahl ein. Wie wird dann der Funktionswert $\cos(x+2)$ berechnet?

Zunächst wird zu dem $x$ die $2$ addiert: $g(x) = x+2$

Anschließend wir der Kosinus des Ergebnisses berechnet: $f(g(x)) = \cos(g(x))$.

Das $g(x)$ in $f(g(x)) = \cos(g(x))$ kann man jetzt durch eine Variable seiner Wahl ersetzen: $f(y) = \cos(y)$.

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Vielen dank.