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Untersuchen Sie g : R → R, x → (sin(x))^3 , auf lokale und globale Extrema.

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f '(x)=3sin2xcosx.

f ''(x)=6sinxcos2x-3sin3x

x=kπ, k∈ℤ Sattelpunkte

übrige Nullstellen der 1.Ableitung sind abwechselnd Hoch und Tiefpunkte.

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f(x) = x^3 ist streng monoton steigend. D.h. x^3 Nimmt ein Maximum oder Minimum an, wenn auch x maximal oder minimal wird.

Die Extrempunkte von g(x) = sin(x)^3 bestimmt man daher einfach über die Extrempunkte von sin(x). Die sollte man allerdings sogar noch auswendig wissen.

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