stochastisches Modell für ein Zufallsexperimen, mit vollständiger Induktion zeigen

Question

Aufgabe:

Es sei (Ω, α, P) ein stochastisches Modell für ein Zufallsexperiment mit endlich vielen Versuchsausgängen. Zeigen Sie mittels vollständiger Induktion, dass für jedes n ∈Nund beliebige Ereignisse A ₁ , . . . , A_n∈α gilt
P(A₁∪. . . ∪A_n) ≤ P(A₁) +. . . +P(A_n) .

Problem/Ansatz:

Induktionsanfang habe ich, ache weiter habe ich nicht gekommen. Kann vielleicht mir jemand helfen?

Danke