Finden Sie zu vorgegebenen j ∈ ℕ und ε>0 ein σ(ε,j)>0

Question

ich hänge seit längerer Zeit an folgender Aufgabe mit a) und b) fest.

Für jedes $j \in \mathbb{N}$ sei $f_{j}: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ definiert durch $f_{j}(x):=\frac{j^{2} x}{10+\left|j^{2} x\right|}$.
(a) Finden Sie zu vorgegebenen $j \in \mathbb{N}$ und $\varepsilon>0$ ein $\delta(\varepsilon, j)>0$, für welches Folgendes gilt: $|x-0|<\delta(\varepsilon, j) \Longrightarrow\left|f_{j}(x)-f_{j}(0)\right|<\varepsilon$
(b) Beweisen Sie, dass es unmöglich ist, ein $\delta(\varepsilon, j)$ wie oben unabhängig von $j$ zu wählen.

Könnte mir dabei freundlicherweise jemand helfen?

Answer 1

a) Setze den Ausdruck für die Funktion in die Bedingung ein und versuche den Ausdruck $|x-0|$ zu erhalten  um ein passendes $\delta$ zu finden.