Wie muss der Parameter c sein, damit die Stelle -3 eine lokale Extremstelle von f ist?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die Funktion f (x) = −4x33+cx2+12x−3 -\frac{4x^3}{3}+cx^2+12x-3 −34x3+cx2+12x−3 mit einem Parameter c.

Wie muss der Parameter c sein, damit die Stelle -3 eine lokale Extremstelle von f ist?

Problem/Ansatz:

Ich habe zunächst f(x) abgeleitet: -4x² + 2c + 12 und f'(0) gleich -3 gesetzt. Dabei komme ich c = 12 und das soll falsch sein?

Auch wenn ich f'(-3)= 0 mache, kommt bei c = 12 und das ist leider falsch.

Comments

Wie heißt die Funktion richtig

f (x) = −4x^3 + cx^2+12x−3

???

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Oder \(f(x)=-\tfrac43x^3+cx^2+12x-3\) ?

Answer 1

Die Ableitung von \(f(x)=-\tfrac43x^3+cx^2+12x-3\) ist: f '(x)=-4x²+2cx+12.

Deren Nullstellen sind x_1/2=-c/2± \( \frac{\sqrt{c^2-12}}{2} \). Es soll also gelten: 3=-c/2± \( \frac{\sqrt{c^2-12}}{2} \). Nach c aufgelöst: c=±4