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Wie viele Seiten hat das Polygon, wenn jeder Innenwinkel 162 Grad groß ist?

Wie geht man hier vor?
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Für jedes Polygon (n-Eck) mit gleichgroßen Innenwinkeln α gilt:

α = (n-2)/n * 180°

α ist bekannt und n gesucht. Also stellen wir die Gleichung nach n um:

α*n = 180°*n -360°

n (α-180°) = -360°

n = -360° / (α-180°)

α einsetzen:

n = -360° / (162-180°) = -360° / -18° = 20

Es handelt sich also um ein 20-Eck.
von 3,2 k
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Ein Dreieck hat die Winkelsumme 180°, ein Viereck kannst du in 2 Dreiecke unterteilen. Daher Winkelsumme 2*180°.

Fünfeck: 3*180°

Sechseck: 4*180°

Siebeneck: 5*180°

usw.

Jetzt musst du nur noch feststellen, für welches k gilt: k*162° = n*180°?

Das kannst du bestimmt selbst rausbekommen (schlimmstenfalls mit dem Taschenrechner).
von 162 k 🚀

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