Zeige, dass ⟨·,·⟩ϑ genau dann ein Skalarprodukt auf ℝ2 definiert, wenn ϑ∈(0,1)

Question

Aufgabe:

Wir betrachten den ℝ-Vektorraum  ℝ². Gegeben ϑ ∈ ℝ definieren wir für x=(x_1,x₂) und y=(y₁,y₂ )

⟨x,y⟩ϑ:= ϑx1y1 - ϑx1y2 - ϑx2y1 + x2y2

a) Zeige, dass ⟨·,·⟩ϑ genau dann ein Skalarprodukt auf ℝ² definiert, wenn ϑ∈(0,1)

b) Sei nun ϑ∈(0,1) fixiert. Bestimme eine Orthogonalbasis von (ℝ² , ⟨·,·⟩ϑ)

Problem/Ansatz:

Kann mir jemand helfen diese Aufgabe zu lösen? Was muss ich als erstes tun?