Zeigen Sie \frac{3}{2} ≤ an ≤ 2 für alle n ∈ ℕ .

Question

Aufgabe:  Cauchyfolge

Sei $\left(a_{n}\right)$ rekursiv definiert durch $a_{n+1}=1+\frac{1}{a_{n}}$ für $n \in \mathbb{N}$ und $a_{1}=2$.
(a) Zeigen Sie $\frac{3}{2} \leq a_{n} \leq 2$ für alle $n \in \mathbb{N}$.
(b) Zeigen Sie, dass $\left(a_{n}\right)$ eine Cauchyfolge ist.
(c) Begründen Sie, dass $\left(a_{n}\right)$ konvergiert, und bestimmen sie den Grenzwert von $\left(a_{n}\right)$.

Rechenschritte für dummies bitte erklären mit lösung bitte

danke im voraus

Comments

Tipp zu (a): Wenn $\tfrac32\le a_n\le2$  für ein $n\in\mathbb N$  gilt, dann gilt auch $\dfrac{(a_n-1)(a_n-2)}{2a_n^2}\le0$.
Schließe daraus, dass $(a_{n+1}-\tfrac32)(a_{n+1}-2)\le0$  ist.

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Bist du auch am KIT?

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Ja hahaha :-)

Answer 1

Same bin auch in Ana 1 XD

Comments

Hast du die Lösung? :/

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Nein leider auch nicht, aber ich geb mein bestes. Wenn ich was hab lass ich es dir zukommen

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Scheint nicht so gut aus, denke ich mal? aber trotzdem danke