Ungleichung x^2<y<8-x^2 nach x auflösen

Question

Hallo,

ich habe die Ungleichung x²<y<8-x² gegeben.

Kann/darf ich das nach x umstellen? Also dass ich danach das Intervall von x da stehen habe.

Eine Ungleichung wäre ja kein Thema da weiß ich wie das geht aber ich bin mir unsicher wegen der doppelten Ungleichung hier.

Wäre für jeden Hinweis dankbar.

Grüße

Comments

Oh und x>0 war auch noch gegeben.

Answer 1

Eine Ungleichung wäre ja kein Thema

Löse die Ungleichung x² < y.

Löse die Ungleichung y < 8-x².

Bilde die Schnittmenge der beiden Lösungsmengen.

Oh und x>0 war auch noch gegeben.

Löse die Ungleichung.

Bilde die Schnittmenge der drei Lösungsmengen.

Comments

Dann habe ich

0 < x < \( \sqrt{y} \)   und

0 < x < \( \sqrt{8-y} \)

Was genau ist dann hiervon die Schnittmenge?

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Die Schnittmenge ist

• \(\emptyset\) falls \(y \leq 0\) oder \(y \geq 8\)
  
• \((0, \sqrt{y})\) falls \(0 < \sqrt{y} \leq \sqrt{8-y}\)
  
• \((0, \sqrt{8-y})\) falls \(0 < \sqrt{8-y} \leq \sqrt{y}\)
  

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Alles klar, vielen lieben dank! :)

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nach x auflösen

heißt doch nicht "x eliminieren" oder doch ?

das Intervall von x da stehen habe

Schreib I = (0 ; 2)  (oder je nach eingeführter Schreibweise I = ]0 ; 2[ )

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Wie kommst du auf 0 bis 2?

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Eine Ungleichung wäre ja kein Thema da weiß ich wie das geht

Also lass das " < y " erst mal weg.

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Ich glaube ich versteh leider nicht was du meinst