Wert von Reihen berechnen

Question

Hallo, kann mir bitte jemand bei dieser Aufgabe helfen?

Das wäre ganz toll, danke! :-)

Berechnen Sie den Wert der folgenden Reihen. Begründen Sie, warum die Reihen konvergieren.

(a) \( \sum \limits_{n=0}^{\infty}\left(3^{-n}-4^{-n-1}\right) \)

(b) \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n(n+1) \cdots(n+k)} \), wobei \( k \in \mathbb{N} \).

Answer 1

a) kann als Differenz zweier (jeweils geometrischer) Reihen geschrieben werden.

Answer 2

a) Du kannst die Reihe aufspalten als Summe der Reihe 3^-n - Reihe 4^-n-1, dann ist das jeweils eine geometrische Reihe und da kannst du den Wert berechnen. -> Noch dazu schreiben, dass du die auseianderziehen kannst weil beide Reihen konvergent sind

b) arbeite mit Partialbruchzerlegung und Teleskopsumme, gibt es auch schöne Videos auf Youtube