B eine Basis B1 von U als Teilmenge enthält, dann ist diese Teilmenge genau die Menge {b in B: b in U}

Question

Aufgabe:

U1 sei ein Unterraum eines Vektorraums V und B sei eine Basis von V . Zeigen Sie, wenn B eine Basis B₁ von U₁ als Teilmenge enthält, dann ist diese Teilmenge genau die Menge

{ b ∈ B : b ∈ U1 } aller Elemente von B, die in U₁ liegen.

Problem/Ansatz:

Ich würde sagen das dieser Beweis trivial ist, weil im Grunde man ja sagt A => A oder verstehe ich die Angabe falsch.

Comments

Hallo,

aus der Definition der Begriffe folgt trivial:

$$B_1 \sube \{b \in B \mid b \in U_1\}$$

Man könnte sich fragen, ob die rechte Menge noch weitere Elemente über B_1 hinaus enthält. Natürlich ist leicht zu sehen, dass das nicht der Fall ist.

Gruß Mathhilf