Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt kein Kandidat von Partei B einen Wahlkreis?

Question

Aufgabe:

… Wahrscheinlichkeit

Problem/Ansatz:

Ein Land habe 50 Millionen Wahlberechtigte, die homogen über das ganze Land verteilt sind. Das Land ist in 500 Wahlkreise mit je 100000 Wählerinnen eingeteilt. Es herrscht Mehrheitswahlrecht. Partei A erhält 51% der Stimmen, Partei B erhält 49%. Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt kein Kandidat von Partei B einen Wahlkreis?

Answer 1

n = 100000

p = 0.49

μ = n * p = 49000

σ = √(n * p * q) = 158.0822570

Die Wahrscheinlichkeit, dass Kandidat B in einem Wahlkreis mind. 50001 Stimmen erhält ist daher nahezu ausgeschlossen. Damit ist auch die Wahrscheinlichkeit das er mind. einen Wahlkreis gewinnt nahezu ausgeschlossen. Die Wahrscheinlichkeit das kein Kanditat von B einen Wahlkreis gewinnt geht daher gegen 100%.