Aufgabe:
ermittle a ∈ ℝ so, dass der Inhalt der von der Funktion f im Intervall (0;a) festgelegten Fläche den Wert A hat.
f(x)=1/2x+2, A=2,25
Problem/Ansatz:
man kann diese Aufgabe mit solve im Taschenrechner lösen, wisst ihr wie?
vielen Dank :)
Es kommt auf den Taschenrechner an.
Mein Rechner zeigt an:
Mit dem Casio geht das nur mittels Stammfunktion
f(x) = 1/2·x + 2
F(x) = 1/4·x^2 + 2·x
F(a) = 1/4·a^2 + 2·a = 2.25
Du kennst die letzte Gleichung statt mit a mit x im Casio eingeben und mit solve lösen
1/4·x^2 + 2·x = 2.25 → (x = -9 ∨) x = 1
Quadratische Gleichungen solltest du im Casio allerdings über die abc-Formel lösen weil du dann gleich beide Lösungen heraus bekommst und nicht nur eine wie bei Solve.
vielen Dank für Ihre Antwort :)
wie Sind sie von 1/2*x → auf 1/4*x^2 gekommen?
wie Sind sie von 1/2*x → auf 1/4*x2 gekommen?
Verwende die Integrationsregeln oder überlege dir was du ableiten musst um 1/2*x zu erhalten.
Ich kann es nur so, habe auch keinen TR.f(x)=1/2x+2, A=2,25
2,25=\( \int\limits_{0}^{a} \)(\( \frac{1}{2} \)x+2)*dx =[\( \frac{x^2}{4} \)+2x]=[\( \frac{a^2}{4} \)+2a]-0
\( \frac{a^2}{4} \)+2a=2,25 |*4
\( a^{2} \)+8a=9
\( (a+4)^{2} \)=9+16=25|\( \sqrt{} \)
1.)a+4=5
a₁=1
2.)a+4=-5
a₂=-9
-9 wäre allerdings keine Lösung, weil nach der Fläche und nicht der Flächenbilanz gesucht war. Bei -9 wäre die gebildete Fläche deutlich größer. Das sieht man ja auch grafisch sehr schön.
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