partielle Integration rechnen

Question

Aufgabe:

\( \int\limits_{0}^{a} \) \( sin^{n} \)(x)dx

Berechnen Sie zunächst I₀ (a) und I₁   
b) Ermitteln Sie durch partielle Integration eine Rekursionsformel für In(a), (n ≥ 2).
Hinweis: cos²(x) = 1 − sin²(x)

c) Verwenden Sie die Ergebnisse von a) und b) um I5 (phi/2) und I₆(phi/2)

Answer 1

Die Aufgabe beschreibt eigentlich recht ausführlich, was du machen sollst. Erstmal integrierst du partiell, mit \(u(x)=\sin(x)\) und \(v(x) = \sin(x)^{n-1}\), und dann auf den cosinus Term die Identität anwenden.