Aufgabe:
Bestimmen Sie die partiellen Ableitungen erster und zweiter Ordnung der Funktion
\( f\left(x_{1}, x_{2}\right)=-7 x_{1}^{2}-5 x_{1} x_{2}-3 x_{2}^{2}+3 x_{1} x_{2}^{2}+3 x_{2}^{3} \)
an der Stelle \( \left(x_{1}, x_{2}\right)=(-2,1) \)
Die Hesse-Matrix \( f^{\prime \prime}(-2,1) \) hat folgende Einträge:
Die Determinante dieser Hesse-Matrix beträgt:
An dieser Stelle ist die Funktion:
f.1. konvex
f.2. konkav
f.3. weder konvex noch konkav
Problem/Ansatz:
x1= x x2=y
F'(x)= -14x -5y +3y^2. F'(y)= -5x -6y + 6xy + 9y^2
F''(x) = -14 F''(y)= -6 +6x + 18y
F''(xy)= 6y-5
Meine Hesse Matrix lautet:
-14 -30
-30. 24
und det. -1236
An dieser Stelle ist die Funktion konkav.
Bitte nochmals kontrollieren, ob meine Ergebnisse stimmen. Danke!
