Bestimmen Sie die Gleichung der Tangenten an y = e^x durch A(1|e) und B(-1| 1/e).

Question

Die Frage lautet:
Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion:
Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an K in den Punkten A(1 | e) und B(-1 | 1/e).

Zuerst habe ich die Formel: y2-y1 / x2-x1 angewendet und bin auf 1,175 gekommen.
Dann habe ich 1,175e^x + c nach c aufgelöst und -3,194 erhalten. Jedoch ist die
Gleichung 1,175e^x - 3,194 nicht richtig, da sie nicht durch die Punkte A und B verläuft.

Kann mir jemand bitte weiterhelfen?

Comments

Die Tangente kann nicht durch 2 Punkte der Kurve gehen. Du musst hier 2 Tangentengleichungen finden.

K hat übrigens die Gleichung y = e^x.

Answer 1

Gegeben ist der Graph K der natürlichen Exponentialfunktion:
Bestimmen Sie die Gleichungen der Tangenten an K in den Punkten A(1 | e) und B(-1 | 1/e).

f(x) = e^x

f ' (x) = e^x

Tangente durch A(1|e)

f ' (1) = e^1 = e

Ansatz Tangente.

t: y = e*x + b            |A einsetzen

e = e+b -----> b= 0

t: y = e*x

Skizze:

f(x) = e^x

f ' (x) = e^x

Tangente durch B(-1|1/e)

f ' (-1) = e^{-1} = 1/e

Ansatz Tangente.

t: y = x/e + b            |B einsetzen

1/e = -1/e+b

2/e = b

t: y = x/e + 2/e