Übungen zu Tangenten. c) Tangenten durch A(0|6)

Question

Ich verzweifle mal wieder an meinen Hausaufgaben. Bei der ersten Aufgabe hab ich schon a+b gelöst aber den Rest krieg ich einfach nicht hin. Könntet ihr mir mithilfe von einem genauen Rechenweh erklären wie das funktioniert Bzw. vorrechnen.  Vielen Dank

2.  in einem geeigneten Koordinatensystem lässt sich die Form einer Landzunge Nährungsweise durch den Grafen der Funktion f mit f(x)=X^2 mit Df(3/3) Darstellen.  Welchen Bereich des Ufers kann man von einem Segelboot, dass sich in S (3|5) befindet sehen?

3.  gegeben ist die Funktion  f(x) = - 1/2 x^2+ 2x-2

a) bestimmen Sie den Punkt auf dem Grafen von F in dem die Tangente parallel zur Geraden mit der Gleichung y=2x-3  verläuft. Unter welchem Winkel schneidet diese Tangente die x-Achse?

B) geben Sie die Punkte des Grafen an, deren Tangenten durch den Ursprung verlaufen

C) welche Tangenten gehen durch den Punkt A (0/6).  Geben Sie die zugehörigen berühre Punkte des Grafen an

Vielen lieben Dank !

Comments

Zu c) .

Behandelt ihr das im Zusammenhang mit Parabeln und quadratischen Gleichungen (ca.9. Klasse) oder könnt ihr bereits ableiten? Falls ihr schon ableiten könnt (ca. 11. Klasse), geht es einfacher.

Wenn ihr noch nicht ableiten könnt, nützt die Diskriminante etwas.

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Ich bin klasse 11 also kenn ich mich mit Ableitungen schon aus. Könntest du mir einmal vorrechnen wie das geht ?

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Dann geht es eigentlich gleich wie b) .

Ein Ansatz für die Gleichungen der Geraden durch A(0|6) ist y = mx + 6 .

Answer 1

3.  gegeben ist die Funktion  f(x) = - 1/2 x²+ 2x-2 

a) bestimmen Sie den Punkt auf dem Grafen von F in dem die Tangente parallel zur Geraden mit der Gleichung y=2x-3  verläuft. Unter welchem Winkel schneidet diese Tangente die x-Achse?

f(x) = - 1/2 x²+ 2x-2
f ´( x ) = - x + 2
Steigung der Geraden = 2
f ´( x ) = -x + 2 = 2
-x + 2 = 2
x = 0
f ( 0 ) = 2
( 0 | - 2 )
Der Winkel ist der Steigungswinkel
Winkel = arctan ( 2 )
Winkel = 63.43 °

blau : Funktion
rot : Gerade
grün : Tangente

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B) geben Sie die Punkte des Grafen an,
deren Tangenten durch den Ursprung verlaufen

Symbolische Skizze

Die Steigung im Berührpunkt ist f ´( x ) ist gleich
der Steigung der Tangente
Der Funktionswert ist f ( x )
Die Tangentengleichung ist
f ( x ) = f ´( x ) * x
Schaffst du das ?
x = -2
x = 2

C) welche Tangenten gehen durch den
Punkt A (0/6).  Geben Sie die zugehörigen
berühre Punkte des Grafen an

Müßte sein
f ( x ) = f ´( x ) * x + 6
x = -4
x = 4

Bei Bedarf nachfragen.
Aber zuerst einmal :

Bis morgen.