Beweis, dass Ta,b linear sind, wenn a=b=0

Question

Seien a, b ∈ R und Ta,b : P(R) → R^2 definiert durch
Ta,b(p) = (3p(4) + 5p´(6) + ap(1)p(2), Integral von -1 bis 2 (x^3 p(x)dx + b sin(p(0)))dx

Beweisen Sie, dass Ta,b linear ist genau dann, wenn a = b = 0.

Hinweis: Betrachten Sie die durch die Terme −1 und 1 definierten Polynome.

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Zeigen Sie, dass Ta,b linear ist.

Stichworte: lineare-algebra

Seien \( a, b \in \mathbb{R} \) und \( T_{a, b}: \mathcal{P}(\mathbb{R}) \rightarrow \mathbb{R}^{2} \) definiert durch

\(T_{a, b}(p)=\left(3 p(4)+5 p^{\prime}(6)+a p(1) p(2), \int \limits_{-1}^{2} x^{3} p(x) \mathrm{d} x+b \sin (p(0))\right) .\)


Ich soll beweisen, dass \( T_{a, b} \) linear ist genau dann, wenn \( a=b=0 \).

Der Prof. hat mir auch den Ansatz erklärt. Aber diese Aufgabe verwirrt mich dennoch. Komme einfach nicht weiter.