Momentane Änderungsrate der Funktion F

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Funktion

F(x1,x2)= 3−5x₁+6x₂³+5x₁⁵*x₂²−2x₁²

Bestimmen Sie die momentane Änderungsrate des zweiten Arguments bei Erhöhung des ersten Arguments um eine marginale Einheit an der Stelle a=(1.9,1.1) und unter Beibehaltung des Niveaus der Funktion F.

Ich hab so gerechnet:

F´(x1)= -5+25x₁⁴*x₂²-4x₁

F'(x2)= 18x₂+10x₁⁵*x₂

F(x) = - 18*(1,1)+10*(1,9)⁵*1.1/-5+25*(1.9)⁴*(1,1)²-4*(1.9)= -0,765

Problem/Ansatz:

Hallo, ich hab diese Rechnung versucht so zu lösen, doch leider ist das Ergebnis falsch. Könnte mir eventuell jemand weiterhelfen? Wäre sehr dankbar.

Comments

Du hast die Funktion falsch abgetippt.

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Sorry, habs ausgebessert

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Danke. Wenn Du jetzt noch alles tiefstellst was ein Index sein soll, dann würde es klarer.

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passt, hab gemacht

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nicht überall, aber ich denke man versteht es jetzt

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Es sollte so passen jetzt

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nicht überall, aber ich denke man versteht es jetzt

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Ja also ich für x₁ 1,9 eingesetzt und für x₂ 1,1 eingesetzt, dies immer in den partiellen Ableitungen. Dann hab ich die partielle Ableitung von x₂  gebrochen durch die partielle Ableitung von x₁ gerechnet und vor dem Bruch ein Minuszeichen gesetzt. Wo könnte der Fehler liegen?

Answer 1

F(x, y) = 3 - 5·x + 6·y³ + 5·x⁵·y² - 2·x²

F'(x, y) = [25·x⁴·y² - 4·x - 5, 10·x⁵·y + 18·y²]

f'(1.9) = -(25·1.9⁴·1.1² - 4·1.9 - 5)/(10·1.9⁵·1.1 + 18·1.1²) = -1.297