Stammfunktion der Funktion berechnen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Stammfunktion der Funktion f mit

\( f(x)=\frac{12 x+24}{x^{2}+2 x-35} \)

Problem/Ansatz:

Ich hab 6x^2 + 24x/ 1/3x^3 +x^2 -35x stimmt das?

Comments

mit Weg:

https://www.integralrechner.de/

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6x² + 24x / 1/3x³ + x² - 35x    ≠    (6x² + 24x) / (1/3x³ + x² - 35x)

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Du hast wohl einfach die Stammfunktion des Zählers : Stammfunktion des

Nenners gebildet. Aber warum soll das eine Stammfunktion des Bruches

sein. Bilde doch die Ableitung deiner "Lösung"! Kommt da etwa der vorgegebene

Bruch heraus?

Den Nenner kannst du übrigens als \((x-5)(x+7)\) schreiben. Da bietet sich

vielleicht Partialbruchzerlegung an.

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Answer 1

Aloha :)

Zum Integrieren der Funktion$$f(x)=\frac{12x+24}{x^2+2x-35}=\frac{12(x+2)}{(x+7)(x-5)}$$empfehle ich dir eine Partialbruchzerlegung:$$\frac{12(x+2)}{(x+7)(x-5)}=\frac{A}{x+7}+\frac{B}{x-5}$$Die Konstanten sind dann:$$A=\left.\frac{12(x+2)}{\cancel{(x+7)}(x-5)}\right|_{x=-7}=\frac{-60}{-12}=5\quad;\quad B=\left.\frac{12(x+2)}{(x+7)\cancel{(x-5)}}\right|_{x=5}=\frac{84}{12}=7$$Damit sind wir schon fast fertig, nur noch aufscheiben:$$\int\frac{12x+24}{x^2+2x-35}dx=\int\left(\frac{5}{x+7}+\frac{7}{x-5}\right)dx=5\ln|x+7|+7\ln|x-5|+\text{const}$$