Question

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktionen \( f \) und \( g \) eingeschlossen wird, mit
\( f(x)=6 x^{2}+10 x-11 \text { und } g(x)=4 x+1 . \)

Ich hab bereits eine ähnliche Aufgabestellung gepostet: https://www.mathelounge.de/898540/berechnen-inhalte-flache-schaubild-funktion-eingeschlossen

Ich bin jetzt so vorgegangen

Nullstellen von f(x)=6 x^{2}+10 x-11 ... ist (gerundet) -2 und 1,

dann ins integral von -2 bis 1

((6x^2+10x-11)-(4x+1)) ausgerechnet und kam auf -27

Was eine Fläche von 27 FE gibt...

Stimmt das so? wenn nicht, bitte ich um eine Lösung wenn möglich (mit Rechenweg)

Answer 1

Hallo Leonie,

Ich bin jetzt so vorgegangen Nullstellen von f(x)= ...

Die Nullstellen geben Dir die Schnittpunkte von \(f(x)\) mit der X-Achse. Was Du hier benötigst, sind die Schnittpunkte von \(f(x)\) mit \(g(x)\). Was klar wird, wenn Du Dir mal den Plot der Funktionen ansiehst:

~plot~ 6x^2+10x-11;4x+1;[[-5|4|-17|8]] ~plot~

Die Aufgabe war:

Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktionen \( f \) und \( g \) eingeschlossen wird

D.h. Du benötigst die Positionen der beiden Schnittpunkte der beiden Graphen. Das sind hier \(x_1=-2\) und \(x_2=1\). Das sind gleichzeitig die Integrationsgrenzen. Zu berechnen ist$$F = \int\limits_{x=-2}^{1} g(x)-f(x)\,\text dx = 27$$Gruß Werner

Comments

Ach so - ich merke gerade: Du hast ja die richtigen Schnittpunkte berechnet!
Aber Dein Text dazu ist irreführend ;-)