Begründe, warum man diese Zahlen nicht als Bruch notieren kann.

Question

Aufgabe: a) Formuliere das Konstruktionsprinzip der beiden Zahlen A und B. (A) 0,101001000100001000001... (B) 0,010110111011110111110... b) Begründe, warum man diese Zahlen nicht als Bruch notieren kann. C) Begründe: Die Summe der beiden Zahlen ist eine rationale Zahl. d) jeder konstruiert zwei irrationale Zahlen, deren Summe rational ist. Der Partner erklärt das Konstruktionsprinzip eurer Zahlen und prüft, ob die Summe rational ist.

Problem/Ansatz: Ich verstehe leider nichts bei der Aufgabe würde mich freuen wenn jemand die löst und Sie Schritt für Schritt erklärt. Vielen Dank.

Answer 1

b) Begründe, warum man diese Zahlen nicht als Bruch notieren kann.

Brüche brechen entweder ab oder enden periodisch.

Daher sind beide Dezimalzahlen nicht als Brüche darstellbar.

c) Begründe: Die Summe der beiden Zahlen ist eine rationale Zahl.

Kleiner Tipp. Bilde mal die Summe.

Comments

Und was ist bei a und d ?

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(A) 0,101001000100001000001

Schau dir doch nur mal die Zahl an und erkläre wie sie Aufgebaut ist. Fällt dir nichts auf?

Es steht dort in den Nachkommastellen immer mal wieder eine 1. Zähle mal die 0en dazwischen.

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Ich verstehe das leider nicht. Was wäre denn die Lösung bei a

Answer 2

Hallo,

a)

die Nachkommastellen bestehen aus Einsen und Nullen.

A:

Nach jeweils einer 1 kommt zuerst 1 Null, dann 2 Nullen, dann 3 Nullen, usw.

Die Anzahl der Nullen nimmt jeweils um 1 zu.

B:

Prinzipiell wie bei A, allerdings sind Einsen und Nullen vertauscht.

c)

Beim Addieren erhältst du die rationale Zahl \(0,\overline 1=\dfrac{1}{9}\).