Wie kann man irrationale Zahlen entdecken?

Question

:-)

Nachdem ich für heute einiges gelernt habe, will ich meine Zeit vertrödeln und euch die Frage stellen:

Wie kann man denn eigentlich irrationale Zahlen entdecken? Gibt es eine "Formel"?

Beste Grüße!

Florean

Answer 1

Hi,

Ich habe eine "lächerliche" Formel ;) hier:

π * n mit n ∈ IN

√(2) * n mit n∈IN 

Die sind immer irrational, da Pi und Wurzel 2 irrational sind^^

Answer 2

Z.B. Wenn man einen Bruch sucht, der quadriert 2 gibt.

Da kommt man relativ bald auf einen Widerspruch.

Comments

Du meinst also √(2) ?

Answer 3

Hallo Florean,

die Frage kommt mir ungefähr so vor wie diese:

"Wie kann man an einem Strand Sandkörner entdecken ?"

denn von den reellen Zahlen sind die aller-aller-aller-meisten irrational. So sind zum Beispiel alle Quadratwurzeln aus natürlichen Zahlen, die nicht ganzzahlig aufgehen, irrational. Ein anderes Beispiel: Nimm eine beliebige ganze Zahl z ungleich 0, betrachte diese als Winkel im Bogenmaß und nimm den Sinuswert davon. Dieser ist stets irrational (dies hängt auch damit zusammen, dass die Zahl π irrational ist).

Aber vielleicht hast du ja das Ziel, Zahlen zu "entdecken", die man nicht auf so simple Weise wie z.B. √(7) oder sin(7) oder ähnlich darstellen kann ?

Comments

Genau das ist das "Ziel", neue Zahlen zu entdecken die man nicht simple darstellen kann :-)

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@ Yakob

"denn von den reellen Zahlen sind die aller-aller-aller-meisten irrational."

Hier habe ich Probleme mit dem Verständnis.

Wie kann man zeigen das es mehr irrationale Zahlen als rationale gibt.

Also klar die rationalen Zahlen sind abzählbar und die irrationalen nicht aber bedeutet es dann wirklich das es von den irrationalen mehr gibt?

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Die Menge der irrationalen Zahlen ist mächtiger als die der rationalen (eben wegen der (Über-)Abzählbarkeit).

Man kann auch sagen, dass \(\mathbb{Q}\) eine Nullmenge ist (im Gegensatz zu \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\)).

Answer 4

Irrationale Zahlen kann man nicht als Bruch schreiben !

Beispiel √ 2 ist 1,4142...! Diese Zahl ist ungenau ,es fogen noch viele Stellen nach dem Komma .

Dasselbe glt auch für π , 3,141592.... ! Die irrationalen Zahlen gehören zu den reellen Zahlen.

Man muss in der Regel prüfen , ob es sich um eine irrationele Zahl handelt .

Aufgrund der Unendlichkeit lassen sich diese Zahlen auch nicht im Bitsystem darstellen .

Answer 5

Hi, hier mal eine Zahl als Beispiel:

0,1010010001000010000010000000...

Sie ist nicht abbrechend und nicht periodisch, also irrational.

Solche Zahlen mit nicht-periodischem Muster sind durchaus interessant.