Abstand Gerade Ursprung hessesche Normalenform

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

(a) Gegeben ist die Gerade \( y=2 x+3 \). Geben Sie die Hessesche Normalform sowie den Abstand zum Ursprung an.

Problem/Ansatz:

Die hessesche Normlenform kann man doch nur bei Ebenen anwenden oder habe ich das falsch verstanden?

Answer 1

Aloha :)

$$y=2x+3\Longleftrightarrow-2x+y=3\Longleftrightarrow\binom{-2}{1}\binom{x}{y}=3\Longleftrightarrow\frac{1}{\sqrt5}\binom{-2}{1}\binom{x}{y}=\frac{3}{\sqrt5}$$Da der Normalenvektor normiert ist, liegt der Punkt \((0|0)\) ungefähr \(1,34\) LE bzw. exakt \(\frac{3}{\sqrt5}\) LE von der Geraden entfernt.