Hessesche Normalenform Abstand Gerade-Ursprung

Question

Aufgabe:

Gegeben sei die Gerade

G: (-7/sqrt(85))x_1+(6/(sqrt(85))x_2-4=0

in Hessescher Normalform.
Wie groß ist der Abstand der Gerade zum Koordinatenursprung?

Problem/Ansatz:

Bräuchte nur mal Hilfe das in eine der bekannten Geradengleichungen umzuwandeln, bin da absolut planlos.

Comments

Okay.... dh. mein Abstand beträgt dann 4?

Jap das mit dem Normalenvektor habe ich auch festgestellt, als ich dessen Betrag berechnet habe....

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Richtig.

Die 4 muss durch den Betrag des Normalenvektors dividiert werden. Hier also durch 1.

:-)

Answer 1

Die Gerade ist in der Hesseschen Normalenform gegeben.

Da der Normalenvektor den Betrag 1 hat, musst du den gesuchten Abstand nur ablesen.

:-)

Answer 2

Text erkannt:

\( -\frac{7}{\sqrt{85}} x+\frac{6}{\sqrt{85}} y-4=0 \)
\( -\frac{7}{\sqrt{85}} x+\frac{6}{\sqrt{85}} y=4 \)
\( -7 x+6 y=4 \cdot \sqrt{85} \)
\( y=\frac{7}{6} x+\frac{2}{3} \cdot \sqrt{85} \)
\( m=\frac{7}{6} \)
orthogonale Steigung: \( m 1=-\frac{6}{7} \)
Orthogonale durch den Ursprung:
\( \frac{y}{x}=-\frac{6}{7} \)
\( y=-\frac{6}{7} x \)
\( \frac{7}{6} x+\frac{2}{3} \cdot \sqrt{85}=-\frac{6}{7} x \)
\( x=-\frac{28}{\sqrt{85}} \rightarrow y=\frac{\left(-\frac{6}{7}\right) \cdot(-28)}{\sqrt{85}}=\frac{24}{\sqrt{85}} \)
\( d=\sqrt{\left(-\frac{28}{\sqrt{85}}\right)^{2}+\left(\frac{24}{\sqrt{85}}\right)^{2}}=4 \)
\( \operatorname{mfG} \)
Moliets