(1) Ein System \((v_1,...,v_n)\) aus Eigenvektoren von \(\phi\) zu verschiedenen Eigenwerten \(\lambda_1,...,\lambda_n\in K\) ist stets linear unabhängig.
(2) Ein Endomorphismus \(\phi : V\to V\) mit \(\dim V=n\) ist genau dann diagnoalisierbar, wenn \(V\) eine Basis aus Eigenvektoren von \(\phi\) besitzt.
Also:
Exisitieren \(n\) paarweise verschiedene Eigenvektoren, dann hat \(V\) nach (1) eine Basis aus Eigenvektoren und nach (2) folgt die Diagonalisierbarkeit.
Welche Aussage fehlt dir, um den Beweis zu komplettieren?
