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Hi, ich habe eine 3x3 Matrix A gegeben und drei Eigenwerte 0,1,2 berechnet und soll nun sagen, ob die Matrix diagonalisierbar und/oder orthogonal ist ohne etwas zu berechnen.

Ich weiss, wenn eine nxn Matrix n Eigenwerte hat, dass sie diagonalisierbar ist. Dies ist aber nur eine hinreichende Bedingung, d.h. wenn ich weniger als n Eigenwerte habe, kann sie trotzdem diagonalisierbar sein...Zur Orthogonalität weiss ich nur, dass die det(A)=+-1 sein muss.

Weiss da jemand mehr als ich?

Danke und liebe Grüsse:)

von

1 Antwort

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"Ich weiss, wenn eine nxn Matrix n Eigenwerte hat, dass sie diagonalisierbar ist. Dies ist aber nur eine hinreichende Bedingung, d.h. wenn ich weniger als n Eigenwerte habe, kann sie trotzdem diagonalisierbar sein..."

Da kommst du ein wenig durcheinander. Ist alle Kreuz und quer.

Wenn eine nxn Matrix n verschiedene Eigenwerte hat ist sie diagonalisierbar.

"Dies ist aber nur eine hinreichende Bedingung,"

Nein!  Du schreibst da ziemlich wirres Zeug. Mit weniger als n Eigenwerte meinst du wahrscheinlich auch verschiedene Eigenwerte. Eine nxn Matrix hat immer n Eigenwerte.

Zur Orthogonalität:
Ich glaube deine Determinante bleibt die selbe, wenn du deine Matrix diagonalisierst. Also kannst du die Determinante mit 0*1*2 berechnen.

Bin mir da aber nicht so sicher, mach dich da nochmal schlau.

von 8,8 k

Huch, sorry hab das "verschiedene" ausversehen überall vergessen.

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