1. und 2. Ableitung bilden

Question

Aufgabe:

Wie bildet man die 1und 2 Ableitung

Problem/Ansatz:

\(f(x) = -\frac{(x-2)^{2}}{x+2} \)

Comments

Beachte doch bitte, was ich Dir vor 4 Tagen geschrieben habe.

Das gilt auch heute noch. Ich habe Deinen Bruch in dieser Aufgabe darum in eine Funktion umgewandelt. Funktionen kann man ableiten, Brüche nicht.

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mit Rechenweg:

https://www.ableitungsrechner.net/

Answer 1

Nutze zur Hilfe und Selbstkontrolle

https://www.ableitungsrechner.net/

Erste Ableitung

Zweite Ableitung

Answer 2

\(f(x) = -\frac{(x-2)^{2}}{x+2} \)

f(x)=-\( \frac{x^2-4x+4}{x+2} \)=\( \frac{-x^2+4x-4}{x+2} \)

f´(x)=\( \frac{(-2x+4)*(x+2)-(-x^2+4x-4)*1}{(x+2)^2} \)=\( \frac{-2x^2-4x+4x+8+x^2-4x+4}{(x+2)^2} \)

f´(x)=\( \frac{-x^2-4x+12}{(x+2)^2} \)

f´´(x)=\( \frac{(-2x-4)*(x+2)^2-(-x^2-4x+12)*2*(x+2)*1}{(x+2)^4} \)

f´´(x)=\( \frac{(-2x-4)*(x+2)-(-x^2-4x+12)*2}{(x+2)^3} \)

f´´(x)=\( \frac{(-2x^2-4x-4x-8)+2x^2+8x-24}{(x+2)^3} \)

f´´(x)=\( \frac{-32}{(x+2)^3} \)

Answer 3

Aloha :)

Wenn man mehrere Ableitungen bilden soll, ist es oft empfehlenswert, die Funktionsgleichung zuerst etwas umzuformen:$$f(x)=-\frac{(x-2)^2}{x+2}=-\frac{x^2-4x+4}{x+2}=-\frac{x^2+\overbrace{2x-6x}^{=-4x}\,\overbrace{-12+16}^{=4}}{x+2}$$$$\phantom{f(x)}=-\frac{(x^2+2x)-(6x+12)+16}{x+2}=-\frac{x(x+2)-6(x+2)+16}{x+2}$$$$\phantom{f(x)}=-\frac{x(x+2)}{x+2}+\frac{6(x+2)}{x+2}-\frac{16}{x+2}=-x+6-\frac{16}{x+2}$$$$\phantom{f(x)}=-x+6-16(x+2)^{-1}$$Das kann man nun bequem ableiten:$$f'(x)=-1+16(x+2)^{-2}=-1+\frac{16}{(x+2)^2}$$$$f''(x)=-32(x+2)^{-3}=-\frac{32}{(x+2)^3}$$