bn = αn+β/n2 auf Konvergenz überprüfen

Question

Aufgabe:

Reele Folge auf Konvergenz überprüfen und Grenzwert bestimmen.

bn = αn+β/n²

Problem/Ansatz:

´Behauptung: Die Folge konvergiert gegen 0. (Hab für n große Werte eingesetzt)

Bew: |an-a| = |αn+β/n² - 0| = | αn+β/n²| ab hier weiß ich leider nicht weiter. Ich muss bestimmt was umformen oder irgendeine Formel anwenden aber ich komm nicht drauf?

Comments

Heißt es $b_n=\dfrac{\alpha n+\beta}{n^2}$  mit $\alpha,\beta\in\mathbb R$ ?

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Ja genau so. Ja genau so.

Answer 1

$$b_n \le \frac{ |\alpha| } { n } +\frac{ | \beta | } { n^2 }$$ beide Summanden sin Nullfolgen, als auch $b_n$

Comments

Wie bist du von bn = αn+β/n2 auf |α|/n + |β|/n² gekommen?

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$$\left| b_n \right| = \left| \frac{ \alpha \cdot n + \beta } { n^2 } \right| \le \frac{ |\alpha| } { n } +\frac{ | \beta | } { n^2 }$$ wegen der Dreiecksungliechung.