Quadratische Gleichung berechnen- Wie?

Question

0,8x^2 + 4x =40

Mit der p-qformel komme ich auf x=5 undx=-10

mit der quadratischen Ergänzung, komme ich auf x=-5 und x=10. Könnte mir jemand nochmal die quadratische Ergänzung aufschreiben? Ich denke dieses Ergebnis ist falsch

Answer 1

0,8x^2 + 4x =40

x^2 + 5x = 50

x^2+5x+2,5^2 = 50+2,5^2 = 56,25 

(x+2,5)^2 = 56,25

x+2,5 = +- 7,5

x1= -10

x2= 5

Answer 2

Aloha :)

$$\left.0,8x^2+4x=40\quad\right|\cdot\frac54$$$$\left.x^2+5x=50\quad\right|\text{quadratische Ergänzung }\left(\frac52\right)^2=\frac{25}{4}\text{ addieren}$$$$\left.x^2+5x+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}\quad\right|\text{1-te binomische Formel links}$$$$\left.\left(x+\frac52\right)^2=\frac{200}{4}+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}\quad\right|\sqrt{\cdots}$$$$\left.x+\frac52=\pm\frac{15}{2}\quad\right|-\frac52$$$$x_{1;2}=-\frac52\pm\frac{15}{2}$$$$x_1=-10\quad;\quad x_2=5$$

~plot~ 0,8x^2+4x ; 40 ; {-10|40} ; {5|40} ; [[-12|8|-10|50]] ~plot~

Answer 3

Um Gewissheit darüber zu erlangen, welche Lösung(en) nun stimmen, lässt sich das Ergebnis in die Gleichung einsetzen.

Einen Rechner, mit dem du deine Ergebnisse und Rechenwege vergleichen kannst, findest du hier:

https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung

Answer 4

Wahrscheinlich hast du einen Vorzeichenfehler bei den Umformungen gemacht.

Richtig ist -2,5±7,5.

Du hast vermutlich +2,5±7,5 gerechnet.

:-)