Quadratische Gleichung mit komplexen Lösungen x_1 und x_2 angeben

Question

Aufgabe:

Quadratische Gleichung mit Lösungen x1 und x2 angeben

Ich habe x₁: 5+3i und x₂:5-3i (also es geht um die komplexen Zahlen) und ich soll eine quadratische Gleichung angeben, die diese zwei Lösungen hat (händisch, also ohne Geogebra oder so)

Problem/Ansatz:

danke im Voraus

Answer 1

Faktorisierte Form aufstellen

(x - (5 + 3i)) * (x - (5 - 3i)) = 0

bei Bedarf ausmultiplizieren

x^2 - 10·x + 34 = 0

Comments

Mit Probe:

\(x^2-10x+34=0 |-34\)

\(x^2-10x=-34\)  quadratische Ergänzung \(\red{+ (\frac{10}{2})^2} \):

\(x^2-10x\red{+ (\frac{10}{2})^2}=-34\red{+ (\frac{10}{2})^2}\)           2.Binom:

 \((x-5)^2=-9=9i^2|±\sqrt{~~}\)

1.)

\(x-5=3i\)

\(x_1=5+3i\)

2.)

\(x-5=-3i\)

\(x_2=5-3i\)