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Bestimme Basen für den Zeilenraum und Spaltenraum der Matrix :

 

( 1 -3 4 -2 5 4

  2 -6 9 -1 8 2

  2 -6 9 -1 9 7

  -1 3 -4 2 -5 -4 )

 

Was sind Zeilenrang und Spaltenrang dieser Matrix?

Liegt der Vektor ( 1,-3,3,-5,6,5) im Zeilenraum?

ich bräuchte Hilfe bei Zeilenrang und Spaltenrang einer Matrix, kann mir jemand helfen?
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1 Antwort

+1 Punkt

[1, -3, 4, -2, 5, 4]
[2, -6, 9, -1, 8, 2]
[2, -6, 9, -1, 9, 7]
[-1, 3, -4, 2, -5, -4]

[1, -3, 4, -2, 5, 4]
[0, 0, -1, -3, 2, 6]
[0, 0, -1, -3, 1, 1]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]

[1, -3, 4, -2, 5, 4]
[0, 0, -1, -3, 2, 6]
[0, 0, 0, 0, 1, 5]
[0, 0, 0, 0, 0, 0]

Der Zeilenrang ist hier 3.

Wir transponieren die Matrix um den Spaltenrang zu bilden:

[1, 2, 2, -1]
[-3, -6, -6, 3]
[4, 9, 9, -4]
[-2, -1, -1, 2]
[5, 8, 9, -5]
[4, 2, 7, -4]

[1, 2, 2, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, -1, -1, 0]
[0, 3, 3, 0]
[0, 2, 1, 0]
[0, 6, 1, 0]

[1, 2, 2, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, -1, -1, 0]
[0, 0, 0, 0]
[0, 0, -1, 0]
[0, 0, -5, 0]

[1, 2, 2, -1]
[0, 0, 0, 0]
[0, -1, -1, 0]
[0, 0, 0, 0]
[0, 0, -1, 0]
[0, 0, 0, 0]

Der Spaltenrang ist hier ebenso 3. 

Es lässt sich allgemein Zeigen das Zeilen und Spaltenrang einer Matrix immer gleich sind.

Beantwortet von 260 k

Um zu schauen ob [1, -3, 3, -5, 6, 5] im Zeilenraum liegt brauche ich nur probieren es durch meine Zeilenvektoren darzustellen

1 * [1, -3, 4, -2, 5, 4] + 1 * [0, 0, -1, -3, 2, 6] - 1 * [0, 0, 0, 0, 1, 5] = [1, -3, 3, -5, 6, 5]

Damit liegt der Zeilenvektor im Zeilenraum.

Darf man um die basis des zeilenraumes zu bestimmen auch die zeilen vertauschen??? Habe schwierigkeiten bei einer aufgabe...

1 -2 0 0 3

2 -5 -3 -2 6

0 5 15 10 0

2 6 18 8 6

Bei der vorletzten zeile erhalte ich eine nullzeile und weiss nun nicht ob ich die zeilen vertauschen darf... Wenn ja wie sich die basis dann verändert....

Ja du darfst auch Zeilen vertauschen.

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