Sei ( \( X, d \) ) ein metrischer Raum und \( f: X \rightarrow R \) eine Abbildung. Dann ist \( f \) gleichmäßig stetig, wenn für alle \( \epsilon>0 \) ein \( \delta>0 \) existiert, so dass für alle \( x \in X \) gilt:
\( f\left(N_{\delta}(x)\right) \subseteq N_{\epsilon}(f(x)) \)
wobei \( N_{\delta}(x) \) die offene Umgebung um \( x \) mit Radius \( \delta \) und \( N_{\epsilon}(f(x)) \) die offene Umgebung um \( f(x) \) mit Radius \( \epsilon \) bezeichnet.
Ich wollte nur nachfragen ob diese Definition der gl. Stetigkeit korrekt ist.
