Zeigen Sie P-1 (T0 R = 5) = 1/2 P1 (T0R = 5 , indem Sie beide Wahrscheinlichkeiten bestimmen.

Question

Aufgabe:

Wir betrachten die asymmetrische Irrfahrt auf ℤ mit p = 1/3, d.h. die MK auf ℤ mit p(n,n+1) = 1/3 und p(n,n-1) = 2/3

Problem/Ansatz:

a.)

Zeigen Sie P^-1 (T₀ ^R =  5) = 1/2 P¹ (T₀^R = 5 , indem Sie beide Wahrscheinlichkeiten bestimmen. (Welche Pfade führen in beiden Fällen zum gewünschten Ergebnis?) Begründen Sie dann, dass P^-1 (T₀^R = n) = 1/2 P¹(T₀^R = n)

b.)

Folgern Sie aus (a.), dass P^-1 (T₀^R < ∞) = 1/2 P¹(T₀^R < ∞)

c.)

Zeigen Sie, dass ℤ abgeschlossen und irreduzibel ist und folgern Sie aus (b.), dass die MK trassiert ist.