Wahrscheinlichkeitverteilung mit Lösung

Question

Gustav kommt in der Nacht nach Hause und muss im Dunkeln die Haustüre aufsperren. An
seinem ringförmigen Schlüsselbund hängen fünf gleiche Schlüsseltypen, von denen nur einer
sperrt. Er beginnt die Schlüssel zufällig und nacheinander zu probieren. Die Zufallsvariable X
gibt die Anzahl k der Schlüssel an, die er probiert, bis die Tür geöffnet ist.
Aufgabenstellung:
Ergänzen Sie in der Tabelle die fehlenden Wahrscheinlichkeiten.

k	1	2	3	4	5
P(X=k)

Problem:

die Lösung habe ich schon weiß aber nicht wie man dazu kommt Lösung lautet:

k	1	2	3	4	5
P(X=k)	1/5	4/5*1/4=1/5	4/5*3/4*1/3=1/5	4/5*3/4*2/3*1/2=1/5	4/5*3/4*2/3*1/2*1/1=1/5

Answer 1

Treffer im 1. Versuch: p= 1/5

Tr. im 2.V: p= 4/5*1/4

Tr. im 3.V.: p= 4/5*3/4*1/3

usw.

Was verstehst du nicht? Es ist Ziehen ohne Zurücklegen. (Urne mit 5 Kugeln, 4 weiße, eine schwarze, die schwarze

soll gezogen werden, maximal 5 Versuche)