Aufgabe:
Im Vektorraum \( \mathbb{Q}^{3} \) sei der Untervektorraum
\( U=\left[\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right)\right] \)
gegeben, womit der Faktorraum \( \mathbb{Q}^{3} / U \) gebildet werde.
a) Geben Sie für die Vektoren
\( x=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right), y=\left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 15 \end{array}\right) \)
die Äquivalenzklassen \( \tilde{x}, \tilde{y} \) und \( \widehat{3 x+y} \) an.
b) Bestimmen Sie eine Basis \( B \) von \( \mathbb{Q}^{3} / U \).
c) Stellen Sie die Vektoren
\( \left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 3 \end{array}\right),\left(\begin{array}{c} 0 \\ 8 \\ 15 \end{array}\right) \in \mathbb{Q}^{3} / U \)
bezüglich der Basis \( B \) dar. Sind diese beiden Vektoren linear unabhängig?
Problem/Ansatz:
Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht. Hat einer eine Idee wie man damit anfängt, was die von mir wollen oder wie man das hinbekommt? Danke!
