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Aufgabe: Auf Orthogonalität und Parallelität prüfen ?


Problem/Ansatz: Hallo zusammen:)

Ich soll schauen, welche der Ebenen Ek parallel zur z-Achse sind und zusätzlich soll man zeigen, dass es keine Ebene Ek gibt, die orthogonal zur z-Achse ist.

Meine Ebene ist: x+(k-2)y+(2k+1)z=5-2k

Der richtungsvektor der Gleichung ist ja somit : (1/k-2/2k+1)
Und man soll ja schauen dass es zur z-Achse parallel ist und nicht orthogonal.

Parallel ist ja ein Vielfaches davon also müsste es ja

(1/k-2/2k+1)=r•(0/0/1) sein aber da kommt ja kein r raus also kann es ja nicht parallel sein?

Und wenn man (1/k-2/k+1)•(0/0/1)=0 macht um die Orthogonalität zu prüfen, kommt ja für k=-0,5 raus das heißt dass es doch orthogonal sein kann und das widerspricht doch den Aufgaben oder?


Ich danke jetzt schon allen für die Antworten!:)

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1 Antwort

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Beste Antwort

Der richtungsvektor der Gleichung ist ja somit : (1/k-2/2k+1)

Nein, das ist der Normalenvektor, also der

steht senkrecht auf der Ebene.

Und dann ist es genau entgegengesetzt wie du es

geschrieben hast:

E parallel zur <=> Normalenvektor ist senkrecht zu (0;0;1)

und

E senkrecht zur z-Achse <=> Normelenvektor ist parallel zu (0;0;1).

Und dann passen ja deine Ergebnisse.

Avatar von 287 k 🚀

Also bedeutet dass ich (1/k-2/2k+1)•(0/0/1)=0 machen muss und somit zeige, dass Ek für k=-0,5 parallel ist ?

Und da es kein Vielfaches voneinander ist, ist es nicht orthogonal ?

Aber im Buch bei uns steht, dass Orthogonalität anhand des Skalarproduktes ausgerechnet wird, wie kann ich da jetzt unterscheiden wann ich was mache?


Und vielen Dank für die Hilfe!

Du musst zwischen Richtungsvektor und Normalenvektor

unterscheiden .

Bei 2 Ebenen bedeutet:

Normalenvektoren parallel <=> Ebenen parallel

Normalenvektoren orthogonal <=> Ebenen orthogonal

Aber im Fall: Gerade - Ebene ist

es genau umgekehrt.

Ah jetzt verstehe ich es!

Vielen lieben Dank für die schnelle und ausführliche Erklärung!


Einen schönen Tag wünsche ich Ihnen noch !:)

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