0 Daumen
265 Aufrufe

Seien n eine ungerade natürliche Zahl und

A ∈  Mat nxn (ℝ), so dass gilt A^t = -A


Beweisen Sie, dass det (A)=0. Bleibt diese Aussage richtig, wenn n eine gerade Zahl ist?



Kann mir bitte jemand das Vorgehen beim Beweisen erklären und mir aufschreiben, wie ich diese Aufgabe löse?

Avatar von

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Sei \(n\) ungerade. Dann gilt

\(\det(A)=\det(A^t)=\det(-A)=(-1)^n\det(A)=-\det(A)\).

Also \(2\cdot \det(A)=0\Rightarrow \det(A)=0\).

Im Falle \(n\) gerade, betrachte die Matrix$$A=\left(\begin{array}{rr}0&1\\-1&0\end{array}\right)$$

Avatar von 29 k

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community