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Aufgabe:


(1) Sei \( W \subset \mathbb{R}^{3} \) ein 2-dimensionaler Untervektorraum. Sei \( w_{1}, w_{2} \) eine Basis von \( W \). Sei \( v_{0} \in \mathbb{R}^{3} \) und \( E=v_{0}+W \) eine (Hyper)Ebene. Dann gilt
\( E=\left\{v \in \mathbb{R}^{3} \mid\langle v, a\rangle=b\right\} \quad \text { mit } a:=w_{1} \times w_{2}, b:=\left\langle v_{0}, a\right\rangle . \)
(2) Seien \( W \) und \( W^{\prime} \subset \mathbb{R}^{3} \) zwei 2-dimensionale Untervektorräume, die nicht parallel sind, d.h. \( \operatorname{dim} W \cap W^{\prime}=1 \). Sei \( w_{1}, w_{2} \) eine Basis von \( W \) und \( w_{1}^{\prime}, w_{2}^{\prime} \) eine Basis von \( W^{\prime} . \) Zeigen Sie
\( W \cap W^{\prime}=\mathbb{R} u, \quad \) mit \( u:=\left(w_{1} \times w_{2}\right) \times\left(w_{1}^{\prime} \times w_{2}^{\prime}\right) . \)



Problem/Ansatz:


Bei Aufgabe 1 verstehe ich die Frage nicht, ich weiß nicht genau was ich zeigen soll?

Bei Aufgabe 2 verstehe ich die Aussage zwar, aber ich weiß nicht wie ich den Beweis anfangen soll


Vielen Dank im Voraus

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Bei 1. soll man wohl zeigen, dass das, was hinter

"Dann gilt" steht, auch wirklich gilt. Das klappt, weil vo in der

Ebene liegt und w1, w2 Richtungsvektoren sind.

Avatar von 287 k 🚀

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