Beweisen Sie:
\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ist eine Unterstruktur von \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \), wobei
\( x \mid y \Leftrightarrow \operatorname{teilt}(x, y) \Leftrightarrow(x, y) \in\left\{(x, y) \in \mathbb{N} \times \mathbb{N} \mid \frac{y}{x} \in \mathbb{N}\right\} \)
Mein Ansatz:
Ich habe es jetzt mit dem Isomorphismus verglichen.
\( \left(\left\{2^{n} \mid n \in\{0, \ldots, 32\}\right\},\langle\mid\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle\right) \) ≅ \( (\mathbb{N},\langle\leq\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle,\langle\rangle) \)
Jetzt bin ich mir nicht sicher, ob es richtig ist, aber meine Idee wäre:
$$Φ(\frac{2^{n}}{n})=\frac{2^{n}}{n}=n\leq 2^{n}=Φ(n)\leqΦ(2^{n})$$
