Aufgabe:
Allgemeine lineare Abbildung
(a) Sei \( K \) ein Körper. Zeigen Sie, dass die Menge
\( \mathrm{GL}_{n}(K)=\left\{A \in K^{n \times n} \mid A \text { invertierbar }\right\} \)
mit der Matrixmultiplikation eine Gruppe ist.
(b) Es sei nun \( K \) ein endlicher Körper mit \( q \) Elementen. Bestimmen Sie die Anzahl der Elemente von GL \( _{2}(K) \).
Hinweis: Sie dürfen verwenden, dass eine Matrix \( A \in K^{n \times n} \) genau dann invertierbar ist, wenn Rang \( (A)=n \) gilt.
