Ist die Funktion invertierbar

Question

Aufgabe: Wie überprüfe ich ob eine Funktion f(x) in invertierbar ist? zB

f : [−2, 1] → [−2.25, 0], f(x) = x² + x − 2

Answer 1

Aloha :)

Damit eine Funktion \(f:D\to W\) invertierbar ist, muss sie bijektiv sein. Bijektiv bedeutet, dass jedes Element der Wertemenge \(W\) genau 1-mal getroffen wird, wenn man Argumente aus der Definitionsmenge \(D\) einsetzt. Hier haben wir:$$f\colon[-2|1]\to[-2,25|0]\,,\,x\mapsto f(x)\coloneqq x^2+x-2=(x+2)(x-1)$$

Wir erkennen sofort, dass \(f(-2)=0\) und \(f(1)=0\) ist. Das Element \(0\in W\) aus der Wertemenge wird also mehr als 1-mal getroffen, sodass die Funktion nicht invertierbar ist.

Comments

Heyyy vielen Dank für diese verständliche Antwort! Jetzt blick ich es:)

Answer 2

Die Umkehrung von f(x) = x² + x − 2 von Nullstelle bis Nullstelle ist keine Funktion mehr:

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Danke für die Antwort und wie würde ich sowas rechnerisch bestimmen können anhand der Funktion?