Hi, ich habe hier 2 Aufgaben die mir Schwierigkeiten bereiten:
1. Seien X und Y gleichverteilt auf [0,1] und unabhängig. Bestimmen Sie den Erwartungswert XY.
2. Sei X eine diskrte Zufallsvariable auf Ω = {0, 1, 2, 3} mit p_k = P(X = k) gegeben durch$$p_0 = \frac{2θ}{3}, p_1 = \frac{θ}{3}, p_2 = \frac{2(1-θ)}{3}, p_3 = \frac{1-θ}{3}$$wobei θ Element aus [0,1] ein Parameter der Verteilung ist.
a)
Bestimmen Sie den Erwartungswert von X, setzen Sie θ = 1/2 und geben Sie das Ergebnis mit 2 Nachkommastellen an.
b) Berechnen Sie P(0 < X <=2) für θ = 1/4 und geben Sie das Ergebnis mit 2 Nachkomma stellen an.
Zu 1. Da bin ich nur auf die Rechenregel gestoßen: E(X*Y) = E(X) + E(Y)
Zu 2. Den Erwartungswert einer diskreten ZV berechnet man mit: μ = E(X) = Summe x_i * P(X = x_i)
Edit Für 2.: Da habe ich es jetzt einfach mal mit einfachen einsetzen in die Formel versucht.. Also Summe 0*p_0 + 1*p_1 + 2*p_2 usw... Und dann am Ende dann θ 1/2 eingesetzt. Herausgekommen ist 5/3. Ist das richtig?
Beim Rest bin ich immer noch ahnungslos...
