Berechne die folgenden Kurvenintegrale.

Question

Sei γ(t) = 4e^it, für 0 ≤ t ≤ 2π. Berechne die folgenden Kurvenintegrale.

(Mannmuss sagen welchen Satz er benutzt, und die Hypothesen von diesem Satz überprüfen.)

a - ∫_γ e^-z / (z-6)(z+3) dz

b - ∫_γ sin(z) / z¹⁶ dz

Comments

a) Der Weg ist der Kreis um 0 mit Radius 4 z=-3 liegt innerhalb, also Residuensatz

b) Welche Singularitäten liegen innerhalb?

lul

Answer 1

Zu b):

Ich bestimme die Laurent-Reihe aus der Reihendarstellung des Sinus:$$f(z)=\frac{\sin(z)}{z^{16}}=\sum_{n=0}^{\infty}(-1)^n\frac{z^{2n-15}}{(2n+1)!}$$Das Residuum an der Stelle 0 ist der Koeffizient von \(z^{-1}\), also

\(2n-15=-1\Rightarrow n=7\) liefert

\(Res(f(z),0)=-\frac{1}{15!}\). Der Residuensatz liefert dann den Wert

des Integrals.